Question

已知是定义在上的奇函数，当时，．

（1）求；

（2）求的解析式；

（3）若，求区间．

Answer

（1）6（2）（3）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据奇函数的性质代入已知式子可求；（Ⅱ）设x＜0，则-x＞0，易求f（-x），根据奇函数性质可得f（x）与f（-x）的关系；（Ⅲ）作出f（x）的图象，由图象可知f（x）单调递增，由f（x）=-7及f（x）=3可求得相应的x值，结合图象可求得A

试题解析：（1）∵是奇函数

∴

（2）设，则，∴

∵为奇函数，∴

∴

（3）根据函数图像可得在上单调递增

当时，解得

当时，解得

∴区间为

考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法