Question

某品牌茶壶的原售价为80元一个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下的方法促销：如果只购买一只茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；…；如果一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个。乙店一律按原价的75%销售。现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元。

（1）分别求出、与之间的函数关系式。

（2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？

Answer

（1），（2）当茶社购买这种茶壶的数量小于10个时，到乙茶具店购买茶壶费较少，当茶社购买数量为10个时，费用一样，当茶社购买这种茶具的数量大于10个时，到甲茶具店购买茶壶的费用较少

【解析】

试题分析：（1）根据甲店茶壶的售价不得低于44元/个可知甲店购买所需金额为一个分段函数，若全部在乙店购买，则所需金额为一个一次函数；（2）先求出茶具店购买茶壶花费y一样时所买茶壶个数，然后分段可知该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少

试题解析：（1）【解析】
与之间的函数关系式： （4分）

与之间的函数关系式： （6分）

（2）

解得

所以，当茶社购买这种茶壶的数量小于10个时，到乙茶具店购买茶壶费较少，当茶社购买数量为10个时，费用一样，当茶社购买这种茶具的数量大于10个时，到甲茶具店购买茶壶的费用较少。

考点：函数模型的选择与应用