Question

已知二次函数同时满足①, ② ,③方程 的两根的立方和等于17.（立方和公式：）

（1）求的解析式.

（2）求函数在区间[-1,2]上的值域.

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）求二次函数解析式采用待定系数法，首先设出函数式，代入已知条件得到值，从而确定函数式；（2）由函数式确定函数在区间[-1,2]上的单调性，从而求得函数的值域

试题解析：（1） （1分）

依题意设 ，设方程 （2分）

易得

（

= 易得 a=-6 （7分）

（8分）

（2）因为的图象开口向下， 又

（10分） . （11分）

故的值域为 （12分）

考点：二次函数求解析式及函数求最值