Question

已知函数是定义在上的奇函数，且当时.

（1）求的解析式；

（2）判断的单调性（不必证明）；

（3） 若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

Answer

（1） （2） 增函数（3）

【解析】

试题分析：（1）依题意，当x≤0时，-x≥0，利用，可求得当x≤0时的函数表达式，从而可得f（x）的解析式；（2）当x≥0时，将函数分离出常数2，利用反比例函数的单调性可判断出f（x）在

………………4分

（2）∵当时有∴在上是增函数……… 5分

又∵是奇函数，∴是在上是增函数 ……………………………7分

（注：只判断是在上是增函数得1分）

（3）则 …………9分

因f（x）为增函数，由上式推得，

即对一切恒有………………………………………………11分

从而判别式……………………………………………………12分

考点：函数恒成立问题；函数的单调性及单调区间