Question

某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时，若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．

（1）用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润（元）；

（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）依题意，每天生产的伞兵的个数为，根据题意即可得出每天的利润；（2）先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设，再利用几何意义求最值，只需求出直线过可行域内的点时，从而得到值即可．

试题解析：（1）依题意每天生产的伞兵个数为，

所以利润．

（2）约束条件为：，整理得

目标函数为，作出可行域如图所示，

初始直线，平移初始直线经过点时，有最大值，

由得，最优解为，

所以最大利润元，

故每天生产卫兵个，骑兵个，伞兵个时利润最大，为元．

考点：简单的线性规划的应用.

【方法点睛】本题考查简单线性规划的应用，在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件，根据题意写出所求目标函数；②由约束条件画出可行域，③分析目标函数与直线截距之间的关系，④使用平移直线法求出最优解，⑤还原到现实问题中．难度中档，大多数在选择和填空中较多.