Question

已知数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设等差数列的前项和为，，求的最小值．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据递推关系得，两式相减结合可得，由等比数列的性质可得的通项公式；（2）利用等差数列的性质可得，

利用基本不等式可得最小值.

试题解析：（1）∵① ，∴当时， ②，

①—②得，则，又，

∴数列是首项为，公比为的等比数列，

则．

（2）由（1）得．则，得，

设数列的公差为，则，

∴．

当且仅当时取等号，∴的最小值为．

考点：等比数列的通项公式；等差数列的性质；等差数列的前项和.