Question

某工厂每日生产某种产品吨，当日生产的产品当日销售完毕，产品价格随产品产量而变化，当时，每日的销售额（单位：万元）与当日的产量满足，当日产量超过吨时，销售额只能保持日产量吨时的状况.已知日产量为吨时销售额为万元，日产量为吨时销售额为万元.

（1）把每日销售额表示为日产量的函数；

（2）若每日的生产成本（单位：万元），当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值.（注：计算时取）

Answer

（1）；（2）日产量为吨时，最大利润为万元.

【解析】

试题分析：（1）由已知条件易得以及，可得，，故可得结果；（2）利润，求分段函数的最值即可.

试题解析：（1）因为时，，所以①，

当时，，所以②，

由①②解得，，所以当时，.

当时，.

所以.

（2）当日产量为吨时，每日利润为，则.

①若，则,

当时；当时，，

故是函数在内唯一的极大值点，也是最大值点，

所以万元.

②若，则，显然单调递减，故.

结合①②可知，当日产量为吨时，每日的利润可达到最大，最大利润为万元.

考点：分段函数的应用.