已知全集
，集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
已知函数
.
（1）求函数
的极值；
（2）若
，试讨论关于
的方程
的解的个数，并说明理由.
已知正三棱柱
如图所示，其中
是
的中点，
分别在线段
，
上运动，使得
平面
，
是
上的一点，且
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求线段
的最小值.
已知数列
满足
，
，
.
（1）求证：数列
是等比数列，并且求出数列
的通项公式；
（2）求数列
的前
项和
.
已知函数
.
（1）求函数
的单调递减区间；
（2）将函数
的图象向右平移
个单位长度，再向上平移
个单位长度，得到函数
的图像，求当
时，函数
的值域.
在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水
米到水底进行考古作业.其用氧量包含一下三个方面：①下潜平均速度为
米/分钟，每分钟用氧量为
升；②水底作业时间范围是最少
分钟最多
分钟，每分钟用氧量为
升；③返回水面时，平均速度为
米/分钟，每分钟用氧量为
升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为
升.
（1）如果水底作业时间是
分钟，将
表示为
的函数；
（2）若
，水底作业时间为
分钟，求总用氧量
的取值范围；
（3）若潜水员携带氧气
升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？
