Question

已知函数.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图像，求当时，函数的值域.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）首先根据降幂公式，结合辅助角公式以及两角和与差的余弦函数化简函数解析式，得到，然后，确定其单调递减区间即可；（2）首先根据平移变换，得到函数的解析式，然后求解其值域即可.

试题解析：依题意，

.

（1）令，解得，

即函数的单调递减区间为.

（2）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图象，

再将其向上平移个单位长度，得到的图象.

因为，所以，所以，所以

即函数的值域为.

考点：（1）三角函数的单调性；（2）三角函数的值域.

【方法点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.