已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)若,试讨论关于
的方程
的解的个数,并说明理由.
已知正三棱柱如图所示,其中
是
的中点,
分别在线段
,
上运动,使得
平面
,
是
上的一点,且
.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求线段的最小值.
已知数列满足
,
,
.
(1)求证:数列是等比数列,并且求出数列
的通项公式;
(2)求数列的前
项和
.
已知函数.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)将函数的图象向右平移
个单位长度,再向上平移
个单位长度,得到函数
的图像,求当
时,函数
的值域.
在一次水下考古活动中,某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业.其用氧量包含一下三个方面:①下潜平均速度为
米/分钟,每分钟用氧量为
升;②水底作业时间范围是最少
分钟最多
分钟,每分钟用氧量为
升;③返回水面时,平均速度为
米/分钟,每分钟用氧量为
升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为
升.
(1)如果水底作业时间是分钟,将
表示为
的函数;
(2)若,水底作业时间为
分钟,求总用氧量
的取值范围;
(3)若潜水员携带氧气升,请问潜水员最多在水下多少分钟(结果取整数)?
如图,是
内一点,角
的对边分别是
,且满足
,
,
,
的面积是
.
(1)求线段的长;
(2)若,求线段
的长.