Question

在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业.其用氧量包含一下三个方面：①下潜平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为升；②水底作业时间范围是最少分钟最多分钟，每分钟用氧量为升；③返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.

（1）如果水底作业时间是分钟，将表示为的函数；

（2）若，水底作业时间为分钟，求总用氧量的取值范围；

（3）若潜水员携带氧气升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）通过速度、时间与路程之间的关系可知下潜所需时间为分钟、返回所需时间为分钟，进而列式可得结论；（2）由（1）知，由对勾函数的单调性可得的取值范围是；（3）由题意知潜水与返回最少要用升氧气，可得在水下时间最长为.

试题解析：（1）依题意下潜时间分钟，返回时间分钟，

整理得.

（2）由（1）同理得

函数在是减函数，是增函数

当时，当时，时

所以总用氧量的取值范围是.

（3）潜水员在潜水与返回最少要用升氧气，则在水下时间最长为分钟

所以潜水员最多在水下分钟.

考点：函数在实际问题中的应用.