已知函数
的图像在
处的切线与直线
垂直，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
命题
“
，使得
”，则命题
为（ ）
A.
，都有
B.，都有
C.，使得
D.，使得
集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
已知函数
是自然对数的底数.
（1）讨论函数
在
上的单调性；
（2）当
时，若存在
，使得
，求实数
的取值范围.（参考公式：
）
已知椭圆
右焦点
是抛物线
的焦点，
是
与
在第一象限内的交点，且
.
（1）求
的方程；
（2）已知菱形
的顶点
在椭圆
上，顶点
在直线
上，求直线
的方程.
某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）.该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励40慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍）.游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.
（1）设闯过
关后三种奖励方案获得的慧币总数依次为
，试求出的表达式；
（2）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？
