已知椭圆右焦点是抛物线的焦点，是与在第一象限内的交点，且. （1）求的方程；（...

已知椭圆右焦点是抛物线的焦点，是与在第一象限内的交点，且.

（1）求的方程；

（2）已知菱形的顶点在椭圆上，顶点在直线上，求直线的方程.

（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）由抛物线的定义结合求出的坐标，由椭圆的定义可得求得椭圆方程；（2）直线的方程为：，在菱形中，，设直线的方程为，联立直线的方程与椭圆的方程可得.由点、在椭圆上，知，以及、中点在上，由此能导出直线的方程. 试题解析：（1）设，由抛物线定义，，因为，所以，即. 所以，由椭圆定义得：，所以，∴椭圆的方程为. （2）因为直线的方程为，为菱形，所以，设直线的方程为，代入椭圆的方程为，得，由题意知，. 设，则，所以中点坐标为，由为菱形可知，点在直线上，所以. ∴直线的方程为，即. 考点：（1）椭圆的标准方程；（2）直线与圆锥曲线的综合问题. 【方法点晴】本题考查了椭圆的标准方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，训练了“设而不求，整体代换”的解题思想方法，训练了特值验证法，考查了学生灵活处理问题的能力和计算能力，是高考试卷中的压轴题.在圆锥曲线与直线的位置关系中，联立直线的方程与椭圆的方程构成方程组结合韦达定理属于最常见的题型，在该题中，同时也考查了菱形的性质.

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考点分析：

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某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）.该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励40慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍）.游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.

（1）设闯过关后三种奖励方案获得的慧币总数依次为，试求出的表达式；