Question

在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每年最多生产80台某种型号的大型计算机系统，生产台（）的收入函数为（单位：万元），其成本函数为（单位：万元），利润是收入与成本之差.

（1）求利润函数及边际利润函数；

（2）①该公司生产多少台时获得的利润最大？

②利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？

Answer

(1)；(2)利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值.

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件边际函数及利润等有关知识求解；(2)借助题设运用一次函数与二次函数的有关知识求解.

试题解析：

由题意知，，且

（1）

（2）①，当时，的最大值为5450（万元）.

该公司产生55台时利润最大.

②又是减函数，所以当时，的最大值为214（万元）.

因此，利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值.

考点：边际函数、一次函数、二次函数及利润等有关知识的综合运用.