函数
的定义域为______________.
不等式
的解集为______________.
设
，则
______________.
已知
,函数
,函数
,其中
为自然对数的底数.
（1）若
，求函数
单调区间；
（2）证明：当
时，
.
已知椭圆
的焦距为
,其上下顶点分别为
,点
.
（1）求椭圆
的方程以及离心率；
（2）点
的坐标为
,过点
的任意作直线
与椭圆相交于
两点，设直线
的斜率依次成等差数列，探究
之间是否存在某种数量关系，若是请给出的关系式，并证明；若不是，请说明理由.
已知公差不为
的等差数列
中，
，且
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
满足 
，求适合方程 
的正整数
的值.
