已知
,函数
,函数
,其中
为自然对数的底数.
（1）若
，求函数
单调区间；
（2）证明：当
时，
.
已知椭圆
的焦距为
,其上下顶点分别为
,点
.
（1）求椭圆
的方程以及离心率；
（2）点
的坐标为
,过点
的任意作直线
与椭圆相交于
两点，设直线
的斜率依次成等差数列，探究
之间是否存在某种数量关系，若是请给出的关系式，并证明；若不是，请说明理由.
已知公差不为
的等差数列
中，
，且
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
满足 
，求适合方程 
的正整数
的值.
已知向量
,函数
的最大值为
.
（1）求
；
（2）将函数
的图象向左平移
个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，求
在
上的值域.
设函数
,当
时，
有最小值
.
（1）求
与
的值；
（2）求满足 
的
的取值范围.
在
中，内角
的对边分别为 
，已知
.
（1）若
，求的面积最大值；
（2）若
，求
和
.
