Question

设函数的定义域，若对任意，都有，则称函数为“storm”函数.已知函数的图象为曲线，直线与曲线相切于.

（1）求的解析式；

（2）设，若对，函数为“storm”函数，求实数的最小值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由在直线上，可得，再由可得的解析式；（2）对，函数为“”函数可得在上，，只需求出的最大值及最小值，然后解不等式即可.

试题解析：(1)，

又∵在直线上，∴，

∴，∴

∴，

由列表可知：

0

0

↗

极大值

↘

极小值

↗

∴在上递减.

（2）已知条件等价于在上，.

∵在上为减函数，且，∴，

∴在上为减函数，

∴，

，∴，得

或，又，∴.

考点：1、利用导数求曲线切线斜率、研究函数的单调性；2、利用导数求函数的最值及新定义问题.

【方法点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线斜率、研究函数的单调性、利用导数求函数的最值及新定义问题，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2)已知斜率求切点即解方程；(3)已知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.