Question

已知数列满足且.

（1）求的值；

（2）若数列为等差数列，请求出实数；

（3）求数列的通项公式及前项和为.

Answer

（1），；（2）；(3).

【解析】

试题分析：（1）根据由可得进而可得；（2）由为等差数列，得，进而解得；（3）由（2）得，进而可得，利用分组求和及错位相减求和可得数列的通项公式及前项和为.

试题解析：（1）∵，，，.（2）∵为等差数列，∴，

，.

(3)，∴

，∴

令，

，

∴，∴.

考点：1、递推公式的应用及等差数列的定义；2、分组求和及错位相减求和.

【方法点晴】本题主要考查递推公式的应用及等差数列的定义、分组求和及错位相减求和，属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.