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定义:若平面点集中的任一个点,总存在正实数,使得集合,则称为一个开集.给出下列集...

定义:若平面点集中的任一个点,总存在正实数,使得集合,则称为一个开集.给出下列集合:

    

      .

其中不是开集的是      . (请写出所有符合条件的序号)

 

①③ 【解析】 试题分析:对于①,表示以原点为圆心,以为半径的圆,在该圆上任取一点以任意实数为半径的圆面均不满足集合,①不是开集;对于②,,平面点集中的任意一点取等于该点到直线的距离,则满足,②是开集;对于③,,在曲线上任取一点,以任意实数为半径的圆面不均满足集合,③不是开集;对于④,表示以为圆心,以为半径除去圆心和圆周的圆面,该平面集中的任取一点,则该点到圆周上的点的最短距离为,取,则满足,故④是开集,所以不是开集的是①③,故答案为①③. 考点:1、集合的性质及集合的子集;2、圆的方程、几何意义及新定义问题. 【方法点睛】本题主要考查集合的性质及集合的子集、圆的方程、几何意义及新定义问题,属于难题.新定义题型的特点是:通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的.遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.本题四个命题的判断都是围绕“开集”这一新定义的性质逐一验证的.  
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考点分析:
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过点的直线交圆两点,为圆心,则的最小值为        .

 

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展开式中的中间项系数为        .

 

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为了解一片经济林的生长情况,随机测量了100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据样本的频率分布直方图,那么这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是        .

 

 

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,又是一个常数,已知时,只有一个实根,当时,有三个相异实根,给出下列命题:

有一个相同的实根;

有一个相同的实根;

的任一实根大于的任一实根;

的任一实根小于于的任一实根;

其中正确命题的个数为(  

A.3                    B.2                  

C.1                    D.0

 

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已知函数,则下列叙述错误的是(  

A.的最大值是1                       

B.是奇函数

C.上是增函数                   

D.是以为最小正周期的函数

 

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