在平面直角坐标系
中，已知直线
的参数方程为
（
为参数），椭圆
的参数方程为
（
为参数）．
（1）将直线
的参数方程化为极坐标方程；
（2）设直线
与椭圆
相交于
，
两点，求线段
的长．
已知函数
，其中
为常数，
为自然对数的底数．
（1）当
时，求
的最大值；
（2）若
在区间
上的最大值为
，求
的值．
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的
倍．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
，过椭圆
左焦点
的直线
交
于
、
两点，若对满足条件的任意直线
，不等式
（
）恒成立，求
的最小值．
如图所示，在四棱锥
中，四边形
为矩形，△
为等腰三角形，
，平面
平面
，且
，
,
,
分别为
，
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）证明：平面
平面
；
（3）求四棱锥
的体积．
海关对同时从
，
，
三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．
地区 |
|
|
|
数量 | 50 | 150 | 100 |
（1）求这6件样品中来自
，
，
各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
设函数
．
（1）求函数
的最小正周期及单调递增区间；
（2）当
时，函数
的最大值与最小值的和为
，求实数
的值．
