已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆的...

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，过椭圆左焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式（）恒成立，求的最小值．

（1）（2）的最小值为【解析】试题分析：（1）依题意，求出，，可得椭圆的标准方程；（2）设，，可得，首先讨论当直线垂直于轴时，．当直线不垂直于轴时，设直线：，与椭圆方程联立，得到，，则，将及，代入可得，要使不等式（）恒成立，只需，即的最小值为．试题解析：（1）依题意，，，解得，，∴椭圆的标准方程为．（2）设，，所以，当直线垂直于轴时，，且，此时，，所以．当直线不垂直于轴时，设直线：，由整理得，所以，，所以．要使不等式（）恒成立，只需，即的最小值为．考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，△为等腰三角形，，平面平面，且，,,分别为，的中点．