Question

已知的定义域为的偶函数，当时，若关于的方程（，）有且仅有6个不同的实数根，在实数的取值范围是         ．

Answer

【解析】

试题分析：函数的图像如图所示，因为是定义域为的偶函数，则，依题意在和上递增，在和上递减，当时，函数取得极大值；当时，取得极小值0．

要使关于的方程（，）有且仅有6个不同的实数根，

设则必有两个根则有两种情况符合题意：

（1），且），此时则

（2）此时同理可得综上可得的范围是

考点：根的存在性和根的个数的判断

【名师点睛】本题考察了函数的性质，运用方程与函数的零点的关系，属中档题．解题时专题把握函数的性质是解题的关键