Question

设数列的前项和为，已知．

（1）求的值，并求数列的通项公式；

（2）若数列为等差数列，且，．设，数列的前项和为，证明：对任意，是一个与无关的常数．

Answer

（1），；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）借助题设条件运用向量的数量积公式建立方程求解；（2）借助题设运用向量的数量积公式建立方程求解.

试题解析：

（1）当时，，即，所以，

因为，则（），

两式相减，得，即（）．

所以数列是首相为3，公比为3的等比数列，故．

（2）因为，则，又，则，

设的公差为，则，所以，

所以，

由题设，则

，

∴，

所以，

故为常数．

考点：等差数列等比数列及错位相减法求和等有关知识的综合运用.