Question

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．

（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）在同一坐标系下，曲线，是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

Answer

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：（1）借助题设条件运用极坐标与直角坐标的关系及参数方程与直角坐标方程的互化求解；（2）借助题设运用圆与圆的位置关系求解.

试题解析：

（1）由（为参数）得，

曲线的普通方程为，

∵，∴，

∴有，即为所求曲线的直角坐标方程．

（2）∵圆的圆心坐标，圆的圆心坐标为，

∴，所以两圆相交．

设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段，

∴，

∴，即所求公共弦的长为．

考点：极坐标与直角坐标之间的关系和参数方程与直角坐标之间的互化关系的综合运用.