Question

若为二次函数，-1和3是方程的两根，.

（1）求的解析式；

（2）若在区间上，不等式有解，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由于函数为二次函数，所以可设，由可知，所以，方程转化为，由于-1和3是方程的两根，可以将根带入方程，也可以根据韦达定理，，于是可以求出，则函数；（2）不等式在区间上有解，转化为在区间上有解，因此只需满足即可，设，根据二次函数及图象易知，在时取得最大值，所以.

试题解析：（1）设二次函数，

由可得，

故方程可化为，

∵-1和3是方程的两根，

∴由韦达定理可得，

解得，故的解析式为；

（2）∵在区间上，不等式有解，

∴在区间上有解，

故只需小于函数在区间上的最大值，

由二次函数可知当时，函数取最大值5,

∴实数的取值范围为

考点：1、求二次函数解析式；2、不等式能成立问题.

【方法点睛】本题首先考查二次函数解析式，已知函数类型求解析式时，可以采用待定系数法，第二问考查一元二次不等式的解法，对于一元二次不等式在给定区间上有解问题，可以采用分离参数法，转化为来求参数的取值范围，另外，对于不等式恒成立、能成立问题，都要寻求等价的转化关系来解题.