Question

设且，函数在的最大值是14,求的值.

Answer

或.

【解析】

试题分析：本题主要考查换元法求函数最值，设，则，函数转化为，.对所得二次函数配方得，由于，那么对分类讨论，当时，在的值域为，而函数在上单调递增，所以当时，函数取得最大值为，可以由解出的值，同理当时，函数在的值域为，函数在时，取得最大值，可以求出相应的值.

试题解析：令，则原函数转化为

①当时,, ,

此时在上为增函数，所以

所以 （舍去）或,,,

②当时此时上为增函数，所以，

所以（舍去）或，综上或.

考点：1、指数函数单调性；2、二次函数最值.