Question

已知幂函数在上是增函数，又．

（1）求函数的解析式；

（2）当时，的值域为，试求与的值．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）是幂函数，且在上是增函数，所以，解得；（2）先求得的定义域为.又可得，为减函数，所以，解得.

试题解析：

（1）是幂函数，且在上是增函数，

∴，解得，∴．

（2）由可解得，或，

∴的定义域是，

又可得，

设，且，于是，

∴，

∴，由，有，

即在的值域是减函数，又得值域是，

∴，得，可化为，

解得，

∵，∴，综上，．

考点：幂函数单调性，函数值域.

【方法点晴】本题主要考查幂函数的单调性和复合函数单调性与值域的问题.由于函数是幂函数，所以系数为，另外由函数在上是增函数可有，由此求得参数的值并求得函数的解析式.（2）先求函数的定义域，然后对函数真数分离常数，，是减函数，而底数，由复合函数单调性同增异减可知函数为减函数，结合值域求得点的值.