Question

关于函数有下列命题：

①函数的图像关于轴对称；      

②在区间上，函数是减函数；

③函数的最小值为；             

④在区间上，函数是增函数．

其中是真命题的序号为____________．

Answer

①③④

【解析】

试题分析：函数的定义域为，由于，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，①正确.，故③正确. ，当时，，所以函数在递减，递增，根据函数图象关于轴对称，函数在递增，在递减.所以②错误，④正确，故填①③④.

考点：函数的单调性与奇偶性，函数的对称性.

【思路点晴】本题考查复合函数单调性与奇偶性.首先求函数的定义域，对数真数大于零，分母不等于零，所以函数定义域为.第二步判断函数的奇偶性，验证，所以函数为偶函数，图象关于轴对称.第三步，考查函数的单调性，这时只需研究时，函数的单调性即可，此时，类似对勾函数，再结合复合函数的单调性，可求判断各个选项的正误.