Question

已知数列的前项和满足：.

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）求的和.

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）令得；（2）利用，化简得，利用累乘法求得；（3）利用裂项求和法求得前项和为.

试题解析：

（1），又，

令得.

（2），

两式相减，得，

即.

∴（也适合）.

∴.

（3），

∴.

考点：数列与数列求和.

【思路点晴】由递推公式推导通项公式，由和递推关系求通项公式，可观察其特点，一般常利用“化归法”、“累加法”、“累乘法” 、“构造等比数列” 、“迭代”等方法.（1）累加法：；（2）累乘法：；（3）待定系数法：（其中均为常数，）解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解.