Question

选修4—4：极坐标与参数方程

已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.

（Ⅰ）求曲线在极坐标系中的方程；

（Ⅱ）求直线被曲线截得的弦长.

Answer

（I）；（II）

【解析】

试题分析：（I）通过分类参数方程中的参数，利用同角三角函数的平方关系，消去参数，得到曲线的直角坐标方程，在根据化简可得曲线在极坐标系中的方程；（II）利用普通方程求出交点坐标，得到弦长.

试题解析：（I）曲线的普通方程为，

即，将代入方程化简得.

所以，曲线的极坐标方程是.

（II）直线的直角坐标方程为，

由得直线与曲线C的交点坐标为，

所以弦长.

考点：参数方程与直角坐标方程、极坐标方程的互化与应用.