Question

已知正项数列的前项和为，且是与的等差中项.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

Answer

（I）；（II）

【解析】

试题分析：（I）由等差中项可得，即，分别求出时，，验证可得；（II）把（I）的结论代入可得，采用裂项相消法即可求得.

试题解析：（I）时，

时，，又，两式相减得

为是以1为首项，2为公差的等差数列，即

.

（II）

，

——12分

考点：递推公式求通项和裂项法求和.