Question

已知函数是定义域为上的奇函数（为常数），且.

（1）确定函数的解析式及定义域；

（2）利用定义判断并证明的单调性.

Answer

（1），定义域为；（2）增函数，证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）由函数是定义在上的奇函数，所以，再由，得，进而得到的值，即可求解函数的解析式及定义域；（2）根据函数的单调性的定义，即可证明的单调性.

试题解析：（1）∵函数是定义在上的奇函数，∴.

由，得，

又由，得

即，定义域为

（2）任取实数且，则

∵，∴，，∴，

∴.

∴函数在上单调递增

考点：函数的解析式；函数的单调性的判定.