Question

已知等差数列的前项和为，，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）设出等差数列的首项及公差，解方程组可得的通项公式；（2）从的取值容易发现数列需分奇偶讨论，再结合分组求和可得的前项和.

试题解析：（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意，得解得所以.

（2）因为，当为奇数时，

当为偶数时，

当为偶数时，

当为奇数时，

综上：

考点：等差数列的通项公式、数列求和、分类讨论思想．

【方法点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式、数列求和、分类讨论思想，属于中档题.首先通过解方程组求出基本量，即得数列的通项公式；把（1）的结论代入可得，列举可发现当为奇数时，，当为偶数时，，也就是说随的奇偶性发生变化，所以按的奇偶性讨论进行求和.