Question

如图，在直三棱柱中，，且．

（1）求证：平面⊥平面；

（2）点在边上且，证明在线段上存在点，使//平面，并求此时的值.

Answer

（1）证明见解析；（2）当时，平面．

【解析】

试题分析：（1）发掘线面垂直关系证明面面垂直；（2） 在中利用相似得，平行四边形中，两组相交直线分别平行可得平面平面，则有平面.

试题解析：（1）证明：在直三棱柱中，有平面.∴， 又， ∴ ．又BC1⊥A1C，∴A1C⊥平面ABC1 ，则平面ABC1⊥平面A1C ．

（2）当时，//平面

在上取点F，使，

连EF，FD， EF∥AB,∥ ,

即平面∥平面，则有∥平面.

考点：空间中的平行与垂直．