Question

如图，已知海岛到海岸公路的距离，间的距离为，从到必须先坐船到上的某一点，航速为，再乘汽车到，车速为，记．

（1）试将由到所用的时间表示为的函数；

（2）求由到所用的时间的最小值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）用表示出与，从而可以表示出，由路程除以速度得时间，建立起时间关于的函数即可；（2）对函数求导，研究出函数的单调性确定出时，由到所用的时间最少．

试题解析：（1）在中，，，

则，

（2）令得

当时，函数在上单调递减

当时，函数在上单调递增

当时，取得最小值

考点：解三角形的实际应用，导数与最值．