Question

已知函数．

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）若方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.

Answer

（1），（2）．

【解析】

试题分析：（1）导数值即为该点处的斜率，点斜式可得切线方程；（2）分离变量，将原方程解的个数转化为直线与函数的交点个数，再求导得函数的单调性与草图，即可求得实数的取值范围.

试题解析：（1）,,切线方程为，即

（2）由题意在区间内有唯一实数解,令，

解得,函数在区间上单调递增，在区间上单调递减

又，,

考点：导数与切线，导数与零点．