选修4—4：坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系
，以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，
点的极坐标为
，曲线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）写出点
的直角坐标及曲线
的直角坐标方程；
（2）若
为曲线
上的动点，求
中点
到直线
的距离的最小值.
选修4—1：几何证明选讲
如图，直线
经过圆
上的点
，并且
，圆
交直线
于点
，其中
在线段
上.连结
，
.
（1）证明：直线是圆的切线；
（2）若
，圆的半径为
，求
的长.
已知函数
.
（1）
在
的切线与直线
平行，求
的值；
（2）不等式
对于
的一切值恒成立，求实数
的取值范围.
已知椭圆
：
的离心率为
，以原点
为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点
，
为动直线
与椭圆的两个交点，问：在
轴上是否存在点
，使
为定值？若存在，试求出点的坐标和定值，若不存在，请说明理由.
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用
（单位：万元）与隔热层厚度
（单位：cm）满足关系
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
（1）求
的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.
已知向量
设函数
.
（1）求函数
的单调递减区间；
（2）设
分别是
内角
的对边，若
，
，求
的值.
