已知函数. （1）在的切线与直线平行，求的值；（2）不等式对于的一切值恒成立，...

已知函数.

（1）在的切线与直线平行，求的值；

（2）不等式对于的一切值恒成立，求实数的取值范围.

（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）由导数的几何意义可知，据此即可求得的值；（2）不等式对于的一切值恒成立，等价于对于的一切值恒成立.构造函数，利用导数研究其在上的单调性，求出最小值，再构造函数，讨论其单调性，得到满足题意的参数范围. 试题解析：（1）函数的定义域为，，，由题意得，解得： . （2）不等式对于的一切值恒成立，等价于对于的一切值恒成立. 记，则. 令，得，当变化时，的变化情况如下表 _ + 极小 ∴ 的最小值为. 记，则，令，得. 当变化时，的变化情况如下表： ↗ 极大值 ↘ ∴ ①当时，函数在上为增函数，，即在上的最小值，满足题意. ②当时，函数在上为减函数，，即在上的最小值，满足题意. ③当时，函数在上为减函数，，即在上的最小值，不满足题意. 综上,所求实数的取值范围为. 考点：导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、在给定区间上的最值，不等式的恒成立等. 【方法点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、在给定区间上的最值，不等式的恒成立等，考查了分类讨论的数学思想、函数的思想，属于难题.（1）中根据导数的几何意义图象在某点处的导数就是切线斜率，即可求；本题的难点是（2）中不等式的恒成立，转化为函数的最值，通过讨论求出满足条件的的范围，

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考点分析：

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