Question

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

（1）求的值及的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.

Answer

（1）；（2）隔热层修建时，总费用最小值为万元.

【解析】

试题分析：（1）把代入可得，进而得到的表达式；（2）利用均值不等式即可求得的最小值及相应的值.

试题解析：（1）由已知条件得C（0）＝8，则k＝40，

f（x）＝6x＋20C（x）＝6x＋ （0≤x≤10）.

（2） f（x）＝6x＋10＋－10≥2－10＝70（万元），（也可以利用导求最小值）.

当且仅当6x＋10＝，即x＝5时等号成立.

当隔热层厚度为5 cm时，总费用f（x）达到最小值，最小值为70万元.

考点：不等式的实际应用.