Question

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

ωx＋φ	0		π		2π
x
Asin（ωx＋φ）	0	5		－5	0

（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；

（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象，求的图象离原点O最近的对称中心.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先根据，求出，再令分别等于求出的值即可完成表格和解析式；（2）根据平移变换的规则，令，求出的最小正值即得距离原点最近的零点.

试题解析：（1）

由上表可得： f （x）＝5sin.

（2）由（1）知：f（x）＝5sin，因此g（x）＝5sin＝5sin.

因为y＝sin x的对称中心为（kπ，0），k∈Z.

令＝kπ，k∈Z，解得x＝，k∈Z.即y＝g（x）图象的对称中心为，k∈Z，

∴ y＝g（x）图象离原点O最近的对称中心为.

考点：正弦函数的图象及其变换、正弦函数的性质.