Question

已知函数

（1）写出函数的定义域和值域；     

（2）证明函数在为单调递减函数；

（3）试判断函数的奇偶性，并证明.

Answer

（1）定义域，值域；（2）详见解析；（3）奇函数，证明详见解析。

【解析】

试题分析：（1）函数的定义域为，将转化为，则函数的值域为，本问主要考查求函数的定义域、值域，属于对函数基础知识的考查；（2）应用函数单调性定义证明，设是上任意不等的两个实数，且，则，

，由于且，则，即，所以函数在区间上为减函数；（3），函数的定义域为，定义域关于原点对称，且，因此函数为奇函数。

试题解析：（1）定义域

又 ∴值域为

（2）设

∴,,

∴, 即

∴函数在为单调递减函数

（3）由于函数，

其定义域关于原点对称

且

∴函数为奇函数.

考点：1.函数的定义域、值域；2.函数的单调性；3.函数的奇偶性。