选修4-1：几何证明选讲
如图，
是
边
上的高，
，垂足为
.
（1）证明：
四点共圆；
（2）若
，求
的长.
已知函数
.
（1）当
时，若
在区间
上的最小值为
，求
的取值范围；
（2）若对任意
，且
恒成立，求
的取值范围.
如图，设椭圆的中心为原点
，长轴在
轴上，上顶点为
，左、右焦点分别为
，线段
的中点分别为
，且
是面积为
的直角三角形.
（1）求该椭圆的离心率和标准方程；
（2）过
作直线交椭圆于
两点，使
，求
的面积.
如图，四棱柱
的底面
是菱形，
，
底面
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了
名男生和
名女生，这
名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在
分以上者到甲部门工作；
分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于分才能担任助理工作。
（1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取
人，再从这
人中选
人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？
（2）若从所有甲部门人选中随机选
人，用
表示所选人员中能担任助理工作的男生人数，写出
的分布列，并求出的数学期望.
在公差不为
的等差数列
中，已知
，且
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前
项和
.
