Question

在中，角的对边分别是，已知．

（1）求的值；

（2）若，求边的值．

Answer

（1） ；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用正弦定理将条件中的边用正弦值代替，再利用两角和的正弦公式，三角形内角和定理、诱导公式进行化简、整理即可求出的值；（2）由先求出，由与已知已知条件联立解方程可可求得，再利用正弦定理即可求出边.

试题解析：（1），

由正弦定理得，，

又因为

且为三角形内角，所以，

所以，即；

（2），

∴，

代入得，于是，

由正弦定理得，．

考点：1.正弦定理与余弦定理；2.三角形内角和定理；3.三角恒等变换.

【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理、三角形内角和定理、三角恒等变换，属中档题；解三角形问题实质是附加条件的三角变换,因此在解三角形问题的处理中,正弦定理、余弦定理就起到了适时、适度转化边角的作用,分析近几年的高考试卷,有关的三角题,大部分以三角形为载体考查三角变换.