Question

数列满足：①；②；③．

（1）求的通项公式；

（2）设，问：是否存在常数，使得对于任意恒成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer

（1） ；

（2）存在或使对于任意恒成立.

【解析】

试题分析：（1）由分解因式可得即，从而得到数列是以为公比的等比数列，再由求出即可求数列的通项公式；

（2）由指数的运算法则计算，指数部分应用等差数列求和方法求之可得，再根据二次函数及复合函数的单调性可知.

试题解析：（1）由得，，又，所以，，即，即数列是以为公比的等比数列，由得，即，所以；

（2），

当或5时，取最小值，

又函数单调递减，∴,所以存在或使对于任意恒成立.

考点：1.等比数列的定义与通项公式；2.等差数列的前项和；3.二次函数；4.复合函数的单调性.