Question

设有等比数列，其前项和为．

（1）求实数的取值范围及；

（2）是否存在实数，使成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

Answer

（1） 且；当时，，当时，；（2）存在.

【解析】

试题分析：（1）由等比数列的定义可知，可求出的范围；求等比数列的前项和时，分公比与讨论求之即可；（2）假设存在使成等差数列，则，由此列出方程解出的值即可.

试题解析：（1）在等比数列中的任意一项均不为，所以有，

即且

①当时，数列的公比，所以；

②当时，等比数列的首项为，公比为，所以．．

（2）由成等差数列，得

这里即，

∴，

，

∴

当时，成等差数列，即所求的值为

考点：1.等比数列的定义与性质；2.等差数列的定义与性质；3.等比数列的前项和.