Question

设数列的前项和为，．

（1）证明：数列为等差数列，并分别求出和；

（2）设数列的前项和为，证明：．

Answer

（1）证明见解析，；（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1） 由，得,再写出当时,，两式相减即可求得，证明数列是等差数列，并求其通公式与前项和；

（2）由，用裂项相消法求和，利用放缩法即可证明不等式成立.

试题解析： （1）由，得，……①

所以当时,…②

①②得，即，所以，即数列是以为公差、首项为的等差数列，所以，

.

（2），

∴，

又单调递增，∴，故．

考点：1.等差数列的定义与性质；2. 与关系；3.裂项相消法求和.