Question

从“神州十号”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所对该种子进行发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.

(1)求随机变量的数学期望；

(2)记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率.

Answer

(1) ；(2)

【解析】

试题分析：（1）推出的可能取值为．求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．（2）利用零点判定定理，列出不等式推出结果即可．

试题解析：【解析】
(1)由题意知：ξ的可能取值为0，2，4．“=0”指的是实验成功2次 ，失败2次；.

“ξ=2”指的是实验成功3次 ，失败1次或实验成功1次 ，失败3次；

“=4”指的是实验成功4次 ，失败0次或实验成功0次 ，失败4次；

.

ξ

0

2

4

P

.

故随机变量ξ的数学期望E(ξ)为.

(2)∵f(0)=-1∴ f(2)f(3)=(3-2)(8-3)，故

，故事件A发生的概率P(A)为.

考点：离散型随机变量的期望与方差．