Question

已知命题，；命题，.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由为真命题知假真，先求得利用导数求得，，假可得，真得，进而得；（2）讨论两种情况真假，假真得，进而实数的取值范围为.

试题解析：设，，则，当时，，故函数在为增函数，，则.

因为，，故，故若为真，则.

（1）若为真，则实数满足故，即实数的取值范围为.

（2）若为真命题，为假命题，则、一真一假，

若真假，则实数满足即；

若假真，则实数满足即.

综上所述，实数的取值范围为.

考点：1、真值表的应用；2、特称命题与全称命题及不等式恒成立问题.