Question

已知函数，.

（1）若，求函数在[0,1]上的最值；

（2）若函数的递减区间为，试探究函数在区间上的单调性.

Answer

（1）最大值为，最小值为；（2）在区间上递减.

【解析】

试题分析：（1）令得减区间，令得增区间，进而可求函数在上的最值；（2）先求出，可得的递减区间为，当时，可得，进而得也递减.

试题解析：（1）依题意，，当时，，当时，，

所以当时，函数有最小值，

又，，故函数在[0,1]上的最大值为，最小值为.

（2）依题意，，因为，所以的递减区间为，

当时，，所以在的递减区间上也递减.

考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求函数的最值.