Question

某公司采用招考方式引进人才，规定必须在，三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试,否则不被录用,已知考生在每测试个点测试结果互不影响,若考生小李和小王一起前来参加招考,小李在测试点测试合格的概率分别为,小王在上述三个测试点测试合格的概率都是.

（1）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由;

（2）假设小李选择测试点进行测试，小王选择测试点进行测试,记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和,求随机变量的分布列及数学期望.

Answer

（1）选择在测试点（2）

【解析】

试题分析：（1）问题实质就是求概率最大的两个测试点测试：分三种情况BC,BD,CD；由于各个事件相互独立，所以应用概率乘法公式求概率，因为在各测试点测试概率为，所以选择在测试点测试参加面试的可能性最大.（2）先确定随机变量取法：0,1,2,3,4，再分别求对应概率，列表得概率分布，最后根据数学期望公式求数学期望

试题解析：（1）设考生小李在各测试点测试合格记为事件,且各个事件相互独立,由题意.若选择在测试点测试,则参加面试的概率为:;若选择在测试点测试,则参加面试的概率为:;若选择在测试点测试,则参加面试的概率为:;因为,所以小李选择在测试点测试参加面试的可能性最大.

（2）记小李在测试点测试合格记为事件,记小王在测试点测试合格记为事件,

则.且的所有可能取值为0,1,2,3,4

所以;

;

;

;

.所以,的分布列为:

.

考点：相互独立事件概率，概率分布及数学期望

【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：

第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；

第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；

第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；

第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布X～B（n，p）），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.